Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. — М.: Наука, 1972. — 470 с.

Лекционные курсы и семинары, проведенные Леонидом Исааковичем Мандельштамом в Московском государственном университете в период с 1925 до 1944 г. (год его смерти), охватили чрезвычайно широкий круг проблем физики — теорию электромагнитного поля, электронную теорию, теорию колебаний, оптику, статистическую физику, специальную теорию относительности и квантовую механику. Значительную часть этих лекций и выступлений на семинарах удалось восстановить по записям слушателей, а в отдельных случаях — по стенограммам и по собственным конспектам и наброскам Л. И. Мандельштама. Этот материал составил содержание двух последних томов (IV и V) Полного собрания трудов Л. И. Мандельштама, опубликованного Издательством Академии наук СССР. В настоящее время все это издание, включая и оба указанных тома, вышедших в 1955 г. (том IV) и в 1950 г. (том V), сделалось библиографической редкостью.

Между тем лекции и семинары Л. И. Мандельштама ни в малейшей степени не утратили своего интереса и значения как по своему конкретному содержанию и глубине трактовки рассматриваемых физических вопросов, так и в качестве образца замечательного педагогического мастерства. В небольшом предисловии к тому V академик С. И. Вавилов писал: «...лекции и выступления на семинарах Л. И. Мандельштама представляют большую ценность и по существу затронутых вопросов, и по глубине и ясности их освещения. Общеизвестно, какое большое значение имели лекции и семинары Л. И. Мандельштама в Московском университете для развития теоретической физики. Эти лекции и семинары составляют очень важную часть научного наследства Л. И. Мандельштама наряду с его оригинальными научными трудами».

Здесь нет возможности подробно обрисовать все, что скрывается за этой сжатой характеристикой, рассказать о совершенно особой эмоциональной атмосфере, которую создавали лекции Л. И. Мандельштама, привлекавшие обширную аудиторию — не только студентов и аспирантов, но и многих зрелых научных работников, очертить то новое, что внесли эти лекции по сравнению хотя бы и с хорошим, но стандартным стилем преподавания физики. Представление обо всем этом можно почерпнуть из опубликованных воспоминаний ряда учеников и сотрудников Л. И. Мандельштама. Но необходимо хотя бы кратко пояснить, почему сейчас спустя 25—45 лет со времени чтения этих лекций Бюро Отделения общей физики и астрономии АН СССР нашло целесообразным вновь их переиздать.

Во-первых, как уже было сказано, они нисколько не устарели по содержанию. Они не уводят современного читателя в историю физики (хотя многие лекции и содержат исторический материал, к тому же чрезвычайно интересно освещенный), а показывают ему тот фундамент физической науки, на который она опирается и поныне.

Во-вторых, в подавляющем большинстве случаев в центре изложения находятся не фактические сведения сами по себе и не математический аппарат, а глубокий анализ содержания и развития основных физических теорий, конкретный анализ понятий, с которыми работает физик, т. е. все то, что составляет ядро физического мышления и что сплошь и рядом затрагивается лишь вскользь или вообще игнорируется в обычных учебниках. Особенно ярко эти черты мандельштамовского понимания и изложения физики проявились в анализе основ специальной теории относительности и волновой механики (том V, воспроизведенный в книге: Л. И. Мандельштам. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М., «Наука», 1972) и в освещении характерных особенностей теории колебаний и ее методов (том IV, воспроизведенный в данной книге).

Необходимо сказать несколько слов об этом курсе теории колебаний, прочитанном в 1930—1932 гг.

Существование теории колебаний как полноправной ветви физики представляется современному читателю — как физику, так и математику — чем-то само собой разумеющимся. Между тем именно курс, прочитанный Л. И. Мандельштамом, завершил процесс оформления теории колебаний в самостоятельную дисциплину — процесс, начало которому, если говорить о линейной теории, было положено еще релеевской «Теорией звука». До лекций Л. И. Мандельштама в учебных планах высшей школы теории колебаний не существовало. Теперь этот курс читается во множестве университетов и втузов.

Более того, с конца 20-х и начала 30-х годов началось широкое развитие нелинейной теории колебаний. Именно Л. И. Мандельштам сумел осознать и четко сформулировать назревшую в радиотехнике необходимость нового теоретического подхода к колебаниям нелинейных систем, необходимость выработать «нелинейный язык и нелинейное колебательное мышление». Именно под его направляющим влиянием А. А. Андронов, бывший в то время аспирантом Л. И. Мандельштама, нашел в трудах А. Пуанкаре и А. М. Ляпунова ключ к решению этой задачи. Конечно, в лекциях 1930—1932 гг. могли быть отражены лишь первые (хотя и решающие) шаги в нелинейной теории колебаний, но не следует забывать, что об этих шагах говорит ученый, благодаря которому они были сделаны.

Дальнейшее развитие нелинейной теории колебаний и успехи, к которым приводил «колебательный подход» в руках самого Л. И. Мандельштама (в частности, открытие и объяснение комбинационного рассеяния света), не могли не привести к определенной эволюции его взглядов на теорию колебаний вообще и на ее роль в физике. В 1944 г. Л. И. Мандельштам вернулся к лекциям по теории колебаний. Он хотел обрисовать в них место и значение теории колебаний в современной физике, равно как и первостепенную роль колебательных явлений для всего развития физической науки. Этот курс остался незавершенным из-за кончины Л. И. Мандельштама.

Но лекции 1930—1932 гг. интересны и важны не только потому, что они представляют собой определенную веху в становлении теории колебаний. Как и во всем преподавании Л. И. Мандельштама, в них поражает свобода и широта охвата любых областей физики. У многих физиков теория колебаний ассоциируется прежде всего с радиотехникой или в лучшем случае еще с оптикой и акустикой. Лекции Л. И. Мандельштама позволяют увидеть, что теория колебаний пронизывает самые различные исторически сложившиеся «разделы» физики. Читатель встретится здесь и с теорией теплоемкости кристаллов, и с кинетической теорией газов, и с гидродинамикой, и с теорией равновесного излучения, и с волновой механикой, не говоря уже о радио, оптике и акустике.

Значительная доля курса — почти вся II часть — посвящена задаче Штурма — Лиувилля и интегральным уравнениям. Казалось бы, это чисто математическая часть курса. Но в изложении Л. И. Мандельштама нет места «чистой» математике. Он постоянно видит и подчеркивает тесное переплетение физики и математики как в существе изучаемых ими проблем, так и в процессе развития обеих. Поэтому его лекции чрезвычайно поучительны и в том, как физик должен относиться к математике и как рассказывать о ней. Уместно процитировать в этой связи собственное высказывание Л. И. Мандельштама по поводу лимитационных движений материальной точки (восьмая лекция):

«Здесь наглядные рассуждения ничего не дают, а необходимо математическое исследование. Без него вы не получите серьезного ответа. Начинающему очень часто кажется: к чему вся эта математика? Ему кажется, что «и так всё ясно». Но в действительности какой-нибудь существенный пункт при этом может остаться неясным. Иметь меру требуемой математической строгости — самое трудное для физика. Правильнее будет сказать так: ему необходимо уметь определять эту меру».

Предпринимая переиздание лекций Л. И. Мандельштама спустя 15—20 лет после первой их публикации, Отделение общей физики и астрономии АН СССР исходило еще и из того, что сейчас, когда количество студентов, изучающих физику, и педагогов, преподающих ее в высшей школе, существенно возросло, эти лекции принесут еще большую пользу.

Лекции переизданы в двух книгах, воспроизводящих соответственно тома IV и V Полного собрания трудов Л. И. Мандельштама. Ссылки на тома I — III означают тома именно этого издания. Обе книги вполне самостоятельны, т. е. чтение одной не предполагает ознакомления с другой.

Конечно, за истекшие годы теория колебаний далеко ушла вперед, но в задачу переиздания лекций не входили обширные комментарии, которые рисовали бы дальнейшее развитие затронутых в лекциях вопросов. Поэтому внесены лишь необходимые исправления и добавлены весьма немногочисленные новые примечания редактора. Все такие примечания заключены в квадратные скобки.

 

Из предисловия